素数生成に関する階層的考察
高田勝成
素数について考えてみました。
1を除いて、全ての掛けられた結果の数は素数ではない。
逆に言えば、全ての『掛けられた結果の数』を除くと素数が現れる。
ならば、素数を発見する方法は、以下のようになるんじゃないかな。
まず偶数でありながら素数である2と、3の下に2以上の自分自身以外の奇数を含まない素数3を除外しておく。
1から無限に続く奇数を母数とする。
各奇数は1からその数自体-2の奇数まで、順番に奇数を掛けていく。
その都度各答えに母数よりも少ない偶数を2から順番に足していく。
母数3は、子母数[3×1=3]を持つ。
子母数3は孫母数[3+2=5]を持つ。
孫母数5を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
母数5は、子母数[5×1=5, 5×3=15]を持つ。
子母数5は孫母数[5+2=7, 5+4=9]を持つ。
孫母数7を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
孫母数9を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
子母数15は孫母数[15+2=17, 15+4=19]を持つ。
孫母数17を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
孫母数19を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
母数7は、子母数[7×1=7, 7×3=21, 7×5=35]を持つ。
子母数7は孫母数[7+2=9, 7+4=11, 7+6=13]を持つ。
孫母数9を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
孫母数11を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
孫母数13を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
子母数21は孫母数[21+2=23, 21+4=25, 21+6=27]を持つ。 [cite: 8]
孫母数23を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
孫母数25を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
孫母数27を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
子母数35は孫母数[35+2=37, 35+4=39, 35+6=41]を持つ。
孫母数37を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
孫母数39を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
孫母数41を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。割り切れなければ素数。
🌍 Hierarchical Prime Sieve Algorithm
Core Concept:
Primes are identified as the "pure remainders" after systematically excluding all composite odd numbers through a three-tiered hierarchical expansion.
1. Base-Odd (\(M\)): Any odd number from \(1\) to \(\infty\).
2. Child-Odd (\(C\)): \(M \times (2k-1)\), where \((2k-1) \le M-2\).
This defines the seed of multiplication.
3. Grand-Odd (\(S\)): \(C + 2j\), where \(2j < M\).
This defines the local exploration range.
The Sieve of Truth:
Any \(S\) that cannot be divided by any odd number from \(3\) up to \(S/2\) is identified as a Prime Number.
