数理の入れ子箱：平方数による素数の分節
高田勝成
素数の並びにある種の「リズム」を見出すため、私は数字を入れ子式の箱として捉える方法を考案した。これは数直線を平方数 ($n \times n$) の境界で区切り、各階層ごとに素数を選別していく幾何学的なアプローチである。
[1*1の箱]: {1} ※素数ではない
[2*2の箱]: {2, 3, 4} → 奇数 {3} → 素数
[3*3の箱]: {5, 6, 7, 8, 9} → 奇数 {5, 7, 9} → 素数判定 {5, 7}
[4*4の箱]: {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} → 奇数 {11, 13, 15} → 素数判定 {11, 13}
各箱において、まず偶数を除外し、残った奇数を「2以上からその数の2分の1以下までの奇数」で順次割っていく。この「平方数の境界」という定点が、カオスに見える素数の配置に明確な階層構造を与えているのではないかと考えた。
The Nested Box Theory: Dissecting Primes via Square Boundaries
To discern a "rhythm" within the distribution of prime numbers, I developed a method of conceptualizing integers as nested boxes. This geometric approach partitions the number line at square boundaries ($n \times n$), filtering primes within each successive layer.
[Box 1*1]: {1} (Non-prime base)
[Box 2*2]: Integers 2-4 → Odd {3} → Prime
[Box 3*3]: Integers 5-9 → Odds {5, 7, 9} → Filtered Primes {5, 7}
[Box 4*4]: Integers 10-16 → Odds {11, 13, 15} → Filtered Primes {11, 13}
Within each box, even numbers are eliminated. The remaining odds are tested by dividing them by every odd integer from 2 up to half of the target number's value. These square boundaries act as fixed anchors, potentially revealing a hidden hierarchical order within the seemingly chaotic distribution of primes.
