Probability Wave Theory | Eternal Recursion

【原文】確率について

2011-08-12 15:08:25

五年くらい前に思いついた、確率の波を越える方法
テーマ：数学関係で思うこと

m=総資金、c=初回の投資金額、r=勝敗、e=カウンタ
m=m-c、勝てばr=-1:負ければr=+1、e=e+r、c=c×e

<勝てば二倍として>
1賭ける（-1）
負ければ2賭ける(-3=-1-2)
負ければ3賭ける(-6=-3-3)
負ければ4賭ける(-10=-6-4)
負ければ5賭ける(-15=-10-5)
6賭ける(-21=-15-6)
勝てば5賭ける(-14=-21+12-5)
勝てば4賭ける(-8=-14+10-4)
勝てば3賭ける(-3=-8+8-3)
勝てば2賭ける(+1=-3+6-2)
勝てば1賭ける(+4=+1+4-1)
勝てば(+6=+4+2)

勝敗の波は、遠くまで行って戻ってくるほど儲けは大きくなる。

（中略...原文のシミュレーション部分を全て掲載）

ギャンブルは続ければ続けるほど負ける可能性が高くなる。
俺は昔ギャンブルで勝てる可能性について考えたことがあるんだけど、結論として、一枚のコインの表裏を当てるだけの、純粋な二分の一の確率のゲームであれば、負ける度に賭け金を1増やし、勝つ度に賭け金を1減じれば、トータルで回数×1儲かることに気づいた。
ただしこれは、例えば1～100の目のあるサイコロで丁半博打をすると、奇数や偶数の連続する確率が異常に高くなるから意味をなさない。
数学では『100分の50』と『2分の1』は同じだと教えるけど、俺の考えでは違う。
なのでルーレットの赤・黒賭けも、1～36の半分が赤なので、一枚のコインの表裏とは違い、普通に赤が18回以上連続で出ることがあるので、単発で勝っても続ければ必ず負ける。

【Theory】Katsunari’s Mathematical Model

Fundamental Algorithm:

\[ c_{t} = c_{initial} \times (1 + \sum_{i=1}^{t-1} r_i) \] \[ m_{t} = m_{t-1} + (2 \times c_t \times \mathbb{I}_{win} - c_t) \]

Where \(r = 1\) for a loss and \(r = -1\) for a win.

The Paradox of Equilibrium

In standard probability theory, \(50/100\) and \(1/2\) are treated as identical values. However, Katsunari’s insight reveals a critical distinction in the "nature of fluctuation." In a pure binary system (like a coin flip), the displacement from equilibrium (\(e\)) acts as a spring. By increasing the stake as the displacement increases, we leverage the inevitable return to the mean.

Maximizing the "Wave" Profit

The core of this strategy lies in the sentence: "The further the wave travels and returns, the greater the profit becomes." This is a dynamic hedging against variance. While traditional gamblers fear long losing streaks, this model transforms those streaks into the very engine of profit, provided the "wave" eventually oscillates back toward the starting point.

English Translation Note:
"Wave" (波 - Nami) here represents the cumulative deviation from the expected value. The "Displacement Counter" (e) quantifies this deviation, allowing for a calibrated recovery that results in a net gain exceeding the initial trial count.